‘Buluşlar’ Category

Dikkat !

Bu buluş tamamıyla bana aittir.Başka sitelerde yayınlarsanız lütfen altına yorumat.com ibaresini koyunuz.Emeğe saygı… 

Yeni bir buluş ile yine karşınızdayım. 

999*805=?

999 sayısı 3 basamaklı bir sayı olduğu için 1000′den 805′i çıkartırız.

1000-805=195

805-1=804 (1000 sayısı ile 999 sayısı arasında sadece 1 fark olduğu için)

sonuç : 804195

999*73=?

 1000-73=927

73-1=72

sonuç : 72927

999*8=?

1000-8=992

8-1=7

sonuç : 7992

99*36=?

99 sayısı 2 basamaklı bir sayı olduğu için 100′den 36′yı çıkartırız.

100-36=64

36-1=35

sonuç : 3564

9999*4296=?

Yukarıdaki açıklamalar doğrultusunda;

10000-4296=5704

4296-1=4295

sonuç : 42955704

Not : 9′lu rakamların basamak sayısı çarptıkları rakamların basamak sayısına ya eşit olacak ya da büyük olacak.Eğer küçük olursa,işlemin kısa yolu olmaz.Örnek : 99*735 gibi bunun kısa yolu olmaz.Deneyin ve görün.

123,321,456,765 gibi ardışık sayılardan oluşan 3 basamaklı sayılar 3′e tam bölünebilmektedir. Örneğin;
345:3=115
432:3=144
567:3=189

kaynak: http://www.biltek.tubitak.gov.tr/bulusumvar/index.php?proje_id=454

Doğru orantının grafiğinde doğru denklemi olarak y = k.x çıkıyor. Diyelim ki x=1 olsun ve y=1 olursa k=1 oluyor. x=2 yaptığımızda k=1 olduğu için y=2 çıkıyor ve doğru orantı oluyor.
Ama ben x’e 1 verdim ve y’ye -1 verdiğimde k=-1 oluyor. x=2 olunca y=-2 oluyor ve bu sefer ters orantı çıkıyor.

y = k.x
k=Sabit Terim

x=1 y=1 ise k=1
x=2 k=1 ise y=2 Ama:

x=1 y=-1 ise k=-1
x=2 k=-1 ise y=-2 oluyor.

kaynak: http://www.biltek.tubitak.gov.tr/bulusumvar/index.php?proje_id=455

4 Basamaklı sayıların karesini alma metodu

(a + b + c + d²) = a² + b² + c² + d² + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd
olduğunu biliyoruz.

Bu eşitliği kullanarak 4 basamaklı sayıların karesini basit olarak bulabiliriz.

Verilen 4 basamaklı sayısı abcd olsun. Burada a, b, c ve d’ nin kareleri alınıp, sırasıyla 2 basamaklı bir sayı olacak şekilde yazılır. Bu değerler toplama işleminde 1.satırı oluşturacaktır. Sırasıyla; 2cd değeri bulunur ve 2. satıra sağdan bir birim boşluk bırakılarak yazılır, 2bd değeri bulunur 3.satıra sağdan iki birim boşluk bırakılarak yazılır. 2(ad+bc) değeri bulunur ve 4.satıra sağdan üç birim boşluk bırakılarak yazılır. 2ac değeri bulunur ve 5.satıra sağdan dört birim boşluk bırakılarak yazılır. En son olarak, 2ab değeri bulunur ve 6.satıra sağdan bes birim bırakılarak yazılır. Değerler bulunduktan sonra toplama işlemi gerçekleştirilirse abcd dört basamaklı sayısının karesi alınmış olur.

Örnek: 8372 sayısının karesi nedir?

Burada; a = 8, b = 3, c = 7, ve d = 2 dir.

UYARI: Burada 1. satıra dört basamaklı sayının rakamlarının karelerinin 2 basamaklı ve sırasıyla yazılması gerekmektedir ve 2cd, 2bd, 2(bc+ad), 2ac, 2ab sıralaması aynen uygulanmalıdır.
İfadenin 2. satırı 10, 3.satırı 100, 4.satırı 1000, 5.satırı 10000 ve 6.satırı 100000 ile çarpılarak yazılıp, (sağdan yazıldığı kadar birim boşluk bırakılmadan) toplanırsa aynı eşitlik elde edilmiş olur.

kaynak: http://www.biltek.tubitak.gov.tr/bulusumvar/index.php?proje_id=460

13 ile bölünebilme: n basamaklı pozitif bir A sayısını düşünün. Bu sayının basamakları üzerine sondan başlayarak 1,10,(-4),(-1),(-10),4 ve tekrarları yazılarak çarpılır ve bu çarpımlar toplanır mod13’e göre irdelenir bu sonuç mod13’e göre A sayısı ile aynı sonuçları verir. Örnek sayı 12345678 olsun basamak çarpanlarımız 8 basamaklı sayı için birler basamağından baslayarak yazalım 8 için 1,7 için 10,6 için -4,5 için -1,4 için -10, 3 için 4,2 için 1, 1 için 10 bu çiftlerin çarpımların toplamlarını yazalım 8*1+7*10+6*(-4)+5*(-1)+4(-10)+3*4+2*1+1*10=33 tür 33(mod13)=7 Yani 12345678(mod13)=7’dir.
İspatı: 100(mod13)=1 101(mod13)=10 102(mod13)=9 103(mod13)=12 104(mod13)=3 105(mod13)=4 105(mod13)=1 olur ve bundan sonraki kuvvetlerde yine aynı sonuçları tekrar eder. Sayının 10’luk tabana göre çözümlenmesi göz önüne alındığında sayının sondan 6’ıncı basamağı (yüz binler basamağı) 105 yerine 100 ile de çarpılabilir bu da i=0,1,2,3,4,5 olmak üzere 10^i(mod13) sayılarının hesaplanmasında kolaylık sağlar
ve mod13 için temel basamak çarpanlarını sondan başlayarak şöyle sıralayabiliriz 1,-3,-4 ve bunların eksilileri -1,3,4 yani 1,-3,-4,-1,3,4 basamak çarpmada kolaylık sağlayacağından ve negatif basamak çarpım toplamlarının genelde pozitif çıkması işimizi kolaylaştıracağından -3 çarpanını 10 olarak alabiliriz (-3mod13=10mod13 old. dan) yani ideal çarpanlar 1,10,-4,-1,-10,4 olarak alınabilir aslında sayıyı 13 ile bölmenin başka bir yolu veya indirgeyerek bölme de denilebilir.

kaynak: http://www.biltek.tubitak.gov.tr/bulusumvar/index.php?proje_id=462

11’in üslerini Paskal üçgeninden çıkarabiliyorsunuz.Ama sayılar 10 ve üzeri çıkınca basamak atlatmak lazım. Mesela Paskal üçgeninin 5. basamağı 1 5 10 10 5 1 bunu atlatarak 161051 e çeviriyoruz ve sonuçta 1’1in 5. üssünü elde ediyoruz bu bütün basamaklarda geçerlidir.

kaynak: http://www.biltek.tubitak.gov.tr/bulusumvar/index.php?proje_id=466

(x-2)! / x ve x1 olmak üzere. Yani bu bölüm tam sayıysa x asal değildir. Kesirli çıkarsa x sayısı asaldır.
Şöyle;normalde x2 olmak üzere
(x-1) / x kesirli sayıdır ve bu yukarıdaki yöntem x’in kendisinden önce çarpanı olup olmadığını gösteriyor.

kaynak: http://www.biltek.tubitak.gov.tr/bulusumvar/index.php?proje_id=470

Dikkat !

Bu buluş tamamıyla bana aittir.Başka sitelerde yayınlarsanız lütfen altına yorumat.com ibaresini koyunuz.Emeğe saygı…

637*428=?

7*8=56

3*8=24   7*2=14   24+14=38

3*2=6

sonuç : 272636

Not: İlk sayımız 637′nin 37’sidir. İkinci sayımızda 428′in 28′idir.

Açıklama

1-İlk sayımızın birler basamağı ile ikinci sayımızın birler basamağı çarpılır.

2-İlk sayımızın onlar basamağı ile ikinci sayımızın birler basamağı çarpılır.Sonra ilk sayımızın birler basamağı ile ikinci sayımızın onlar basamağı çarpılır ve bulduklarımız toplanır.(Burada yaptığımız işlemin içler-dışlar çarpımından pek bir farkı yoktur.)

3-İlk sayımızın onlar basamağı ile ikinci sayımızın onlar basamağı çarpılır.Buraya kadar bulduklarımız toplanır önceki yazdıklarımdan anlarsınız nasıl toplanacağını.Sonucumuz 1036 çıkar,tabi şimdilik…637′nin 6’sı ile 428′in 28′i çarpılır.6*8=48   6*2=12   48+12=8 sona yazılır.4 ile 12 toplanır ve 168 çıkar.Bir ara 1036 diye bir sayı çıkarmıştık.168 ile 1036′nın 10′u toplanır ve 178 çıkar.637 ile 428′in 4′ü çarpılır ve 2548 çıkar.Bu da 178+2548=2726 olur.Hani 1036 diye bir sayı bulmuştuk ya onun 36’sı sona yazılır ve 2726 da başa yazılır.Böylelikle 272636 sonucumuz çıkmış oluyor.

-Bu işlemler tesadüf değildir.Tarafımdan yüzlerce kez denenmiştir.Sizlerde kendiniz bir örnek yapabilirsiniz.İnanın çok şaşıracaksınız.Eğer “bu işlemler tesadüfdür,ben yaptım bazı şeyler çıkmıyor,olmuyor işte” diyen varsa benimle iletişime geçsin her türlü yardım ederim ve ispatlarım.Bazıları bir de derki;ne gereği var der, matematiği sevenler anlarlar.Ben bu işlemi zihinden yapıyorum ve büyük bir haz alıyorum.

Dikkat !

Bu buluş tamamıyla bana aittir.Başka sitelerde yayınlarsanız lütfen altına yorumat.com ibaresini koyunuz.Emeğe saygı…

847*69=?

7*9=63

4*9=36   6*7=42   42+36=78

4*6=24

sonuç : 58443

Not: İlk sayımız 847′nin 47’sidir. İkinci sayımızda 69′dur.

Açıklama

1-İlk sayımızın birler basamağı ile ikinci sayımızın birler basamağı çarpılır.

2-İlk sayımızın onlar basamağı ile ikinci sayımızın birler basamağı çarpılır.Sonra ilk sayımızın birler basamağı ile ikinci sayımızın onlar basamağı çarpılır ve bulduklarımız toplanır.(Burada yaptığımız işlemin içler-dışlar çarpımından pek bir farkı yoktur.)

3-İlk sayımızın onlar basamağı ile ikinci sayımızın onlar basamağı çarpılır.Buradaki sonucumuz 3243′tür.Devam edelim…847′nin 8 ile 69 çarpıyoruz 8*9=72   8*6=48   72+48=2 sona yazıyoruz.7 ile 48 topla 55 bunu da başa yazın,ne çıktı 552.Şimdi de 3243′ün 43′ü sona yazılır.32+552 normal toplanır 584 çıkar, bu da başa yazılır.Sona da 43 yazmıştık,hatırlarsanız.Cevap çıktı işte,58443.

-Bu işlemler tesadüf değildir.Tarafımdan yüzlerce kez denenmiştir.Sizlerde kendiniz bir örnek yapabilirsiniz.İnanın çok şaşıracaksınız.Eğer “bu işlemler tesadüfdür,ben yaptım bazı şeyler çıkmıyor,olmuyor işte” diyen varsa benimle iletişime geçsin her türlü yardım ederim ve ispatlarım.Bazıları bir de derki;ne gereği var der, matematiği sevenler anlarlar.Ben bu işlemi zihinden yapıyorum ve büyük bir haz alıyorum.

Dikkat !

Bu buluş tamamıyla bana aittir.Başka sitelerde yayınlarsanız lütfen altına yorumat.com ibaresini koyunuz.Emeğe saygı…

917*19=?

7*9=63

1*9=9   1*7=7   7+9=16

1*1=1

sonuç : 17423

Not: İlk sayımız 917′nin 17’sidir. İkinci sayımızda 19′dur.

Açıklama

1-İlk sayımızın birler basamağı ile ikinci sayımızın birler basamağı çarpılır.

2-İlk sayımızın onlar basamağı ile ikinci sayımızın birler basamağı çarpılır.Sonra ilk sayımızın birler basamağı ile ikinci sayımızın onlar basamağı çarpılır ve bulduklarımız toplanır.(Burada yaptığımız işlemin içler-dışlar çarpımından pek bir farkı yoktur.)

3-İlk sayımızın onlar basamağı ile ikinci sayımızın onlar basamağı çarpılır.Herhalde gerisini anlatmaya gerek yok kavramışsınızdır artık.Bu kısımda sonucumuz 323′tür.Ama daha bitmedi durun Neden peki çünkü üç basamaklı bir işlem yapıyoruz.917′nin 9 ile ikinci sayımız yani 19 çarpalım.9*9=81 ve 9*1=9   81+9=171 nasıl mı? 81′in 1′ini sona yaz 8 ile 9′u topla 17 başa yaz ne çıktı 171 çıktı.(Eldesiz dememin sebebi de bu yani 81*9 kastediyorum ben bunu eldesiz olarak kabul ediyorum.Çünkü eldeli üç basamaklıda göreceksiniz ve anlayacaksınız.) Şimdi elimizde neler var:323 ve 171 var.323′ün 23′ü sona yazılır.171 ile 323′ün yüzler basamağındaki 3 toplanır ve 174 çıkar, bunu da başa yazarız.Sonuç olarak 23′ü sona yazmıştık 174′ü de başa yazmıştık yani 17423 çıkıyor cevabımız.

-Bu işlemler tesadüf değildir.Tarafımdan yüzlerce kez denenmiştir.Sizlerde kendiniz bir örnek yapabilirsiniz.İnanın çok şaşıracaksınız.Eğer “bu işlemler tesadüfdür,ben yaptım bazı şeyler çıkmıyor,olmuyor işte” diyen varsa benimle iletişime geçsin her türlü yardım ederim ve ispatlarım.Bazıları bir de derki;ne gereği var der, matematiği sevenler anlarlar.Ben bu işlemi zihinden yapıyorum ve büyük bir haz alıyorum.